Üslü İfade İçeren Denklemler ve Eşitsizlikler
Anlatım
Üslü İfade İçeren Denklemler ve Eşitsizlikler
aˣ=aʸ biçimindeki denklemlerde (a>0, a≠1) tabanlar eşit olduğundan üsler de EŞİT olmalıdır: x=y. Farklı tabanlı denklemlerde önce her iki taraf ORTAK bir tabana (asal çarpanlara ayırarak) indirgenir, sonra üsler eşitlenir. aˣ<aʸ eşitsizliğinde taban 1'den BÜYÜKSE (a>1) fonksiyon ARTAN olduğundan x<y sonucuna varılır; taban 0 ile 1 arasındaysa (0<a<1) fonksiyon AZALAN olduğundan eşitsizliğin YÖNÜ DEĞİŞİR ve x>y sonucuna varılır. Bu taban-yön ilişkisi, üslü eşitsizliklerin çözümünde en sık yapılan hatanın kaynağıdır.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
2^(2x−4) − 16^((−x+2)/3) = 0 olduğuna göre x değeri kaçtır?
A) 1 B) 3/2 C) 2 D) 3 E) 10/3
- 16 sayısı 2⁴ olarak yazılırsa denklem 2^(2x−4) = 2^(4(−x+2)/3) hâline gelir. Tabanlar eşit olduğundan üsler eşitlenir: 2x − 4 = 4(−x+2)/3. Her iki taraf 3 ile çarpılırsa 6x − 12 = −4x + 8 elde edilir; buradan 10x = 20 ve x = 2 bulunur, cevap C'dir.