Tam Sayılarda Kalanlı Bölme İşlemi
Tam Sayılarda Kalanlı Bölme İşlemi
Kalanlı bölmede bölünen = bölen × bölüm + kalan eşitliği geçerlidir (a = b·k + r, 0 ≤ r < b). Kalan her zaman bölenden KÜÇÜK ve sıfırdan büyük ya da eşit olmalıdır. Bu ilişki, bir sayının belirli bir sayıya bölümünden kalanı bulma sorularında (örneğin "n sayısının 7'ye bölümünden kalan 3 ise n+10'un 7'ye bölümünden kalan kaçtır" gibi) doğrudan kullanılır: kalanlar toplanır/çarpılır, sonuç yine bölene göre kalanlı bölünerek asıl kalan bulunur. Bu yöntem büyük sayılarla uğraşmadan kalan hesaplamayı mümkün kılar.
Gerçek Sınav Sorusu
Üç arkadaş okul numaraları ile ilgili aşağıdaki bilgileri veri- yorlar. • Deniz: 3 e bölersem 1 kalır. • Masal: 12 ye bölersem 11 kalır. • Irmak: 4 e bölersem 1 kalır. Buna göre Deniz, Masal ve Irmak’ın okul numaraları ile ilgili verilen; I. Deniz ve Masal’ın okul numaraları toplamı 3 e tam bölünür. II. Irmak ve Deniz’in okul numaraları toplamı 2 ye tam bölünür. III. Masal ve Irmak’ın okul numaraları toplamı 4 e tam bölünür. ifadelerden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) II ve III
D) I ve II
E) I ve III
- Deniz'in numarası 3k+1, Masal'ınki 12m+11, Irmak'ınki 4n+1 biçimindedir; her bir ifadenin (I, II, III) HER ZAMAN doğru olup olmadığı, bu genel gösterimler kullanılarak (örneğin Deniz+Masal=3k+1+12m+11=3(k+4m+4) formunda 3'e bölünüp bölünmediği) TEK TEK KONTROL edilir; cevap E'dir.