Periyodik Problemler
Periyodik Problemler
Periyodik problemler, belirli bir düzenin (örneğin renklerin, günlerin, işlemlerin) belirli aralıklarla TEKRAR ettiği durumları inceler. Çözüm stratejisi, önce periyodun UZUNLUĞUNU belirlemek, sonra istenen sıra numarasının bu periyoda göre kalanını (kalanlı bölme ile) bulmaktır; kalan sayı, periyot içindeki HANGİ elemana denk geldiğini gösterir (kalan 0 ise periyodun SON elemanına karşılık gelir). Bu yöntem, büyük sıra numaralarını tek tek saymadan periyodik bir dizinin istenen terimini bulmayı sağlar.
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
6, 9 ve 15 günde bir sefere çıkan gemi kaptanları, ilk seferlerine aynı gün çıkmışlardır.
Bu kaptanlar üçüncü kez birlikte sefere çıktıklarında 9 günde bir sefere çıkan kaptan, 15 günde bir sefere çıkan kaptandan kaç sefer fazla yapmıştır?
A) 27 B) 18 C) 15 D) 12 E) 8
- Üç kaptanın birlikte sefere çıkma periyodu EKOK(6,9,15)'tir: 6=2·3, 9=3², 15=3·5 olduğundan EKOK = 2·3²·5 = 90 gündür. Üçüncü kez birlikte çıkmaları 3·90 = 270. günde gerçekleşir. Bu 270 gün içinde 9 günde bir çıkan kaptan 270/9 = 30 sefer, 15 günde bir çıkan kaptan 270/15 = 18 sefer yapmıştır. Aradaki fark 30 − 18 = 12'dir, cevap D'dir.