Oran - Orantı Problemleri
Oran - Orantı Problemleri
Oran-orantı problemlerinde sıkça karşılaşılan yapı, bir bütünün belirli oranlarda PAYLAŞTIRILMASIDIR: toplam K birim, a:b:c oranında paylaştırılıyorsa, K, (a+b+c) parçaya bölünüp her biri kendi oranıyla ÇARPILIR. "Oranı değiştirmeden EKLEME/ÇIKARMA" tipi sorularda (örneğin iki sayının oranı a:b iken her ikisine de aynı sayı eklendiğinde oranın c:d olması) denklem kurulurken sayıların KENDİSİ değil, oranın verdiği KATSAYI (a·k, b·k gibi) ile işlem yapılması, çözümü büyük ölçüde KOLAYLAŞTIRIR.
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
Bir okulda kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı 2/5, erkek öğrencilerin sayısının tüm öğretmenlerin sayısına oranı 9/4'tür.
Buna göre bu okuldaki tüm öğrenci ve öğretmenlerin sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 465 B) 435 C) 415 D) 365 E) 360
- Erkek öğrenci sayısı E olsun. Kız sayısının tam sayı olması için E, 5'in katı; öğretmen sayısının (4E/9) tam sayı olması için E, 9'un katı olmalıdır — yani E, 5 ve 9'un ortak katı olan 45'in katıdır: E = 45k. Buna göre kız = 2E/5 = 18k, öğretmen = 4E/9 = 20k. Toplam = kız+erkek+öğretmen = 18k+45k+20k = 83k. Seçenekler arasında 83'ün katı olan tek sayı 415'tir (83·5=415), cevap C'dir.