Kesir Problemleri
Kesir Problemleri
Kesir problemlerinde pay ve payda arasındaki İLİŞKİ ("paydası paydan 3 fazla" gibi) cebirsel olarak ifade edilir ve kesrin verilen bir DEĞERE eşit olması ya da belirli bir işlem sonrası (pay ve paydaya aynı sayı eklenmesi gibi) yeni bir değere ulaşması denklemle kurulur. Pay ve paydaya AYNI SAYI eklendiğinde kesrin değeri, kesir 1'den küçükse BÜYÜR, 1'den büyükse KÜÇÜLÜR; bu özellik bazı soruların hızlı çözümünde YOL GÖSTERİCİ olabilir.
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
Şekilde verilen kaplardan B kabının hacmi, A kabının 2/9'u kadardır. A kabının 2/5'i, B kabının 1/3'ü su ile doludur. A kabındaki suyun 4/9'u ve B kabındaki suyun 1/4'ü kullanılıyor. Daha sonra B kabında kalan su A kabına aktarılıyor.
Buna göre, son durumda A kabının kaçta kaçı su ile doludur?
A) 5/18 B) 7/20 C) 9/25 D) 14/25 E) 13/18
- A kabının hacmi a birim olsun; B kabının hacmi (2/9)a'dır. Başlangıçta A'daki su (2/5)a, B'deki su (1/3)·(2/9)a = (2/27)a kadardır. A'daki suyun 4/9'u kullanılınca A'da (2/5)a·(1−4/9) = (2/5)a·(5/9) = (2/9)a su kalır. B'deki suyun 1/4'ü kullanılınca B'de (2/27)a·(3/4) = (1/18)a su kalır. B'de kalan su A'ya aktarılınca A'daki su (2/9)a + (1/18)a = (4/18+1/18)a = (5/18)a olur. A kabının doluluk oranı (5/18)a / a = 5/18'dir, cevap A'dır.