Ebob-Ekok Kavramları ve Özellikleri
Anlatım
Ebob-Ekok Kavramları ve Özellikleri
EBOB (En Büyük Ortak Bölen), iki ya da daha çok sayıyı TAM bölen sayıların en büyüğüdür; asal çarpanlara ayırdıktan sonra ORTAK asal çarpanların EN KÜÇÜK üsleriyle çarpımı alınarak bulunur. EKOK (En Küçük Ortak Kat), verilen sayıların HEPSİNE bölünebilen en küçük sayıdır; asal çarpanlara ayırdıktan sonra TÜM asal çarpanların EN BÜYÜK üsleriyle çarpımı alınarak bulunur. İki sayının çarpımı, bu iki sayının Ebob ve Ekok'unun çarpımına EŞİTTİR: a×b = Ebob(a,b)×Ekok(a,b). Aralarında asal iki sayının Ebob'u 1, Ekok'u ise çarpımlarına eşittir.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
A = 2⁵ · 3³ · 5
B = 2⁶ · 3² · 7
olduğuna göre EKOK(A, B) / EBOB(A, B) değeri kaçtır?
A) 480 B) 420 C) 210 D) 135 E) 105
- EKOK, ortak olsun olmasın tüm asal çarpanların en büyük üssüyle alınmasıyla bulunur: EKOK(A,B) = 2⁶·3³·5·7. EBOB ise sadece HER İKİ SAYIDA DA bulunan ortak asal çarpanların en küçük üssüyle alınır; 5 yalnız A'da, 7 yalnız B'de olduğundan EBOB(A,B) = 2⁵·3² 'dir (5 ve 7 EBOB'a girmez). Oran alınırken ortak olmayan üsler sadeleşmeden kalır: EKOK/EBOB = 2^(6-5)·3^(3-2)·5·7 = 2·3·5·7 = 210'dur, cevap C'dir.