Çift ve Tek Fonksiyon
Anlatım
Çift ve Tek Fonksiyon
Çift fonksiyonda f(-x)=f(x) eşitliği sağlanır; grafiği y EKSENİNE göre SİMETRİKTİR (örnek: f(x)=x²). Tek fonksiyonda f(-x)=-f(x) eşitliği sağlanır; grafiği ORİJİNE göre SİMETRİKTİR (örnek: f(x)=x³). Bir fonksiyonun çift mi tek mi olduğunu belirlemek için f(-x) hesaplanıp f(x) ile ya da -f(x) ile karşılaştırılır; birçok fonksiyon NE ÇİFT NE TEKTİR. Bu simetri özellikleri, fonksiyon grafiği çizerken YARISINI çizip diğer yarısını SİMETRİ ile TAMAMLAMAYI sağlar.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Gerçek sayılar kümesi üzerinde g(x) = 3f(x) – 4 biçiminde tanımlanan g fonksiyonu çift fonksiyondur. Buna göre ( )– (– ) ( ) ( ) g f g f 3 5 2 5 12 2 5 4 5 8 + + + ifadesinin değeri kaçtır?
A) –2 B) – 11 2 C) 7 10 D) 5 12 E) 3
- g(x) = 3f(x) − 4 çift fonksiyon olduğundan her x için g(−x) = g(x), yani 3f(−x) − 4 = 3f(x) − 4 olur; buradan f(−x) = f(x) çıkar, yani f de çift fonksiyondur. Bu nedenle f(−5) = f(5)'tir. g(5) = 3f(5) − 4 yazılıp ifadede yerine konursa pay: 2g(5) + 4f(5) + 8 = 2(3f(5)−4) + 4f(5) + 8 = 10f(5); payda: 3g(5) − 2f(−5) + 12 = 3(3f(5)−4) − 2f(5) + 12 = 7f(5) bulunur. Oran 10f(5)/7f(5) = 10/7'dir, cevap C'dir.