Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler
Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler
ax+by=c biçimindeki denklemler düzlemde bir DOĞRU belirtir; sonsuz sayıda (x,y) çözümü vardır. İki bilinmeyenli iki denklemden oluşan bir denklem SİSTEMİNİN çözümü için YOK ETME (denklemleri uygun katsayılarla çarpıp toplayarak bir bilinmeyeni yok etme) ya da YERİNE KOYMA (bir denklemden bir bilinmeyeni diğeri cinsinden yazıp öteki denklemde yerine koyma) yöntemleri kullanılır. İki denklem birbirinin katı ise sistemin SONSUZ çözümü, katsayıları orantılı ama sabit terimleri orantısız ise sistemin ÇÖZÜMÜ YOKTUR (paralel doğrular).
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
Çoktan seçmeli 40 sorudan oluşan bir matematik sınavında net sayısı, doğru cevap sayısından yanlış cevap sayısının dörtte birinin çıkarılmasıyla hesaplanıyor ve bulunan net sayısı 2,5 ile çarpılarak sınav puanı oluşturuluyor. Aşağıdaki tabloda Betül ve Ayça'nın matematik sınavında doğru cevapladıkları, yanlış cevapladıkları veya boş bıraktıkları soru sayılarından bazıları verilmiştir.
Betül: Yanlış=6, Boş=0 Ayça: Yanlış=?, Boş=5
Betül, Ayça'dan 6,25 puan fazla aldığına göre Ayça kaç soruyu doğru cevaplamıştır?
A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34
- Betül boş bırakmadığı (Boş=0) ve 6 yanlışı olduğu için doğru sayısı 40−6=34'tür; neti 34−6/4=32,5, puanı 2,5·32,5=81,25'tir. Ayça'nın boşu 5 olduğundan doğru+yanlış=35'tir; doğru sayısı d ise yanlış = 35−d olur. Ayça'nın puanı Betül'den 6,25 az olduğundan Ayça'nın puanı 81,25−6,25=75'tir, neti ise 75/2,5=30 olur. Net denklemi: d − (35−d)/4 = 30 → 4d − (35−d) = 120 → 5d = 155 → d = 31 bulunur, cevap B'dir.