1. p ve q herhangi iki önerme olmak üzere, bunlardan kurulan p∨q bileşik önermesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) p∨q önermesi, p ile q'dan en az biri doğru olduğunda doğrudur; yalnızca ikisi de yanlışken yanlıştır.
B) p∨q önermesi, yalnızca p ile q'nun ikisi de doğru olduğunda doğrudur.
C) p∨q önermesi, p ile q'nun ikisi de doğru olduğunda yanlıştır.
D) p∨q önermesi, p ile q'nun ikisi birden doğru olmadıkça belirsiz kalır.
E) p∨q önermesi, yalnızca q önermesinin doğruluk değerine göre belirlenir; p'nin değeri sonucu etkilemez.
2. p ve q herhangi iki önerme olmak üzere, bunlardan kurulan p∧q bileşik önermesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) p∧q önermesi, p ile q'dan en az biri doğru olduğunda doğrudur.
B) p∧q önermesi, p ile q'nun ikisi de yanlış olduğunda doğrudur.
C) p∧q önermesi, yalnızca p ile q'nun ikisi de doğru olduğunda doğrudur; diğer tüm durumlarda yanlıştır.
D) p∧q önermesi, yalnızca p doğru olduğunda, q'nun değerine bakılmaksızın doğrudur.
E) p∧q önermesi, p ile q birbirinden farklı doğruluk değerine sahip olduğunda doğrudur.
3. p: '20 sayısı çift bir sayıdır.', q: '20 sayısı 4'e tam bölünür.' ve r: '20 sayısı bir asal sayıdır.' önermeleri veriliyor. Buna göre p∧q∧r bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) p∧q∧r doğrudur (1), çünkü p ile q doğrudur; üç önermeli bileşiklerde yalnızca ilk iki önermenin doğru olması yeterlidir.
B) p∧q∧r doğrudur (1), çünkü p, q ve r önermelerinin üçü de doğrudur.
C) p∧q∧r doğrudur (1), çünkü p, q, r önermelerinden en az biri (p) doğrudur.
D) p∧q∧r yanlıştır (0), çünkü q yanlıştır (20, 4'e tam bölünmez); r'nin doğruluk değerine bakmaya gerek kalmaz.
E) p∧q∧r yanlıştır (0), çünkü r yanlıştır (20 asal değildir); p∧q∧r'nin doğru olması için üçünün de doğru olması gerekir.
4. p: '24 sayısı bir tek sayıdır.' ve q: '24 sayısı 5'e tam bölünür.' önermeleri veriliyor. Buna göre p∨q bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) p doğrudur, q yanlıştır; p∨q doğrudur (1), çünkü p ile q'dan en az biri doğrudur.
B) p∨q yanlıştır (0), çünkü p ile q'nun ikisi de yanlıştır.
C) p yanlıştır, q doğrudur; p∨q doğrudur (1), çünkü p ile q'dan en az biri doğrudur.
D) p∨q'nun doğru olması için p ile q'nun ikisinin de doğru olması gerekir; burada ikisi de yanlış olduğundan p∨q yanlıştır (0).
E) p ile q'nun doğruluk değerleri kesin olarak hesaplanamayacağından p∨q belirsizdir.
5. p: '18 sayısı 3'e tam bölünür.' ve q: '18 sayısı bir asal sayıdır.' önermeleri veriliyor. Buna göre p∧q bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) p∧q doğrudur (1), çünkü p ile q'nun ikisi de doğrudur.
B) p∧q doğrudur (1), çünkü p ile q'dan en az biri (p) doğrudur.
C) p∧q yanlıştır (0), çünkü p yanlıştır (18, 3'e tam bölünmez).
D) p∧q yanlıştır (0), çünkü q yanlıştır (18 asal değildir).
E) p∧q'nun doğruluk değeri, 18 sayısının asal olup olmadığı kesin bilinmediğinden belirlenemez.
6. p: 'Bir sayı 3'e bölünür.' ve q: 'Bir sayı 5'e bölünür.' önermeleri için kurulan p∨q bileşik önermesinin değili ¬(p∨q) aşağıdakilerden hangisiyle doğru ifade edilmiştir?
A) 'Sayı 3'e bölünmez VE sayı 5'e bölünmez' önermesidir; çünkü ¬(p∨q) = ¬p∧¬q'dur.
B) 'Sayı 3'e bölünmez VEYA sayı 5'e bölünmez' önermesidir; bağlaç değişmeden kalır.
C) 'Sayı 3'e bölünür VE sayı 5'e bölünür' önermesidir; yalnızca bağlaç değişir, önermeler değillenmez.
D) 'Sayı 3'e bölünmez VE sayı 5'e bölünür' önermesidir; yalnızca ilk önerme değillenir.
E) 'Sayı 3'e bölünür VE sayı 5'e bölünmez' önermesidir; yalnızca ikinci önerme değillenir.
7. p: '33 sayısı bir asal sayıdır.', q: '33 sayısı 5'e tam bölünür.' ve r: '33 sayısı bir tek sayıdır.' önermeleri veriliyor. Buna göre p∨q∨r bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) p∨q∨r yanlıştır (0), çünkü p ile q yanlıştır; üç önermeli bileşiklerde çoğunluğun doğru olması gerekir.
B) p∨q∨r doğrudur (1), çünkü r doğrudur (33 bir tek sayıdır); p∨q∨r'nin doğru olması için üç önermeden yalnızca birinin doğru olması yeterlidir.
C) p∨q∨r yanlıştır (0), çünkü p, q ve r önermelerinin üçü de yanlıştır.
D) p∨q∨r doğrudur (1), çünkü p, q, r önermelerinin üçü de doğru olmalıdır ve bu sağlanmaktadır.
E) p∨q∨r yanlıştır (0), çünkü 33'ün asal olup olmadığı ile 5'e bölünüp bölünmediği net biçimde hesaplanamaz.
8. p ve q herhangi iki önerme olmak üzere, p∧q bileşik önermesinin değili olan ¬(p∧q) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) ¬p∧¬q
B) p∨q
C) ¬p∨q
D) p∧¬q
E) ¬p∨¬q
9. p: '42 sayısı 6'ya tam bölünür.' ve q: '42 sayısı bir asal sayıdır.' önermeleri veriliyor. Buna göre ¬(p∧q) önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) p doğrudur, q yanlıştır; ¬(p∧q) = ¬p∧¬q kuralına göre Yanlış(0)∧Doğru(1) olduğundan ¬(p∧q) yanlıştır (0).
B) p doğrudur, q yanlıştır; p∧q zaten yanlış olduğundan ¬(p∧q) de yanlıştır (0).
C) p doğrudur, q yanlıştır; De Morgan kuralına göre ¬(p∧q) = ¬p∨¬q = Yanlış(0)∨Doğru(1) olduğundan ¬(p∧q) doğrudur (1).
D) p yanlıştır, q yanlıştır; De Morgan kuralına göre ¬(p∧q) = ¬p∨¬q = Doğru(1)∨Doğru(1) olduğundan ¬(p∧q) doğrudur (1).
E) p doğrudur, q doğrudur; De Morgan kuralına göre ¬(p∧q) = ¬p∨¬q = Yanlış(0)∨Yanlış(0) olduğundan ¬(p∧q) yanlıştır (0).
10. Bir p önermesi yanlış (0), bir q önermesi doğrudur (1). Buna göre aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri YANLIŞTIR (0)?
A) p∨q
B) ¬p∧q
C) ¬p∨q
D) p∧q
E) ¬p∨¬q
TEMEL MATEMATİK TESTİ BİTTİ.