Basit Eşitsizlikler
Anlatım
Basit Eşitsizlikler
Eşitsizliklerde işlem kuralları denklemlere BENZER ancak kritik bir fark vardır: eşitsizliğin her iki tarafı NEGATİF bir sayıyla çarpılır ya da bölünürse eşitsizliğin YÖNÜ DEĞİŞİR (< işareti > olur). Toplama-çıkarma işlemi yönü etkilemez. Çözüm kümesi genellikle bir ARALIK biçiminde ifade edilir ve sayı doğrusunda gösterilir. Bileşik eşitsizliklerde (a<x<b gibi) her iki eşitsizlik AYNI ANDA sağlanmalıdır; bu tür ifadelerde işlem yaparken üç tarafa da AYNI işlem uygulanmalıdır.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
a ve b birer tam sayıdır.
2 ≤ (2a−1)/4 < 4 ve −2 ≤ (3b−1)/2 ≤ 10 eşitsizliğini sağlayan ve a < b koşuluna uygun kaç tane (a, b) sıralı ikilisi yazılabilir?
A) 29 B) 28 C) 21 D) 4 E) 3
- 2 ≤ (2a−1)/4 < 4 eşitsizliği 4 ile çarpılıp 1 eklenerek 9 ≤ 2a < 17, yani 4,5 ≤ a < 8,5 bulunur; a tam sayı olduğundan a ∈ {5,6,7,8} (4 değer). −2 ≤ (3b−1)/2 ≤ 10 eşitsizliği 2 ile çarpılıp 1 eklenerek −3 ≤ 3b ≤ 21, yani −1 ≤ b ≤ 7 bulunur; b tam sayı olduğundan b ∈ {−1,0,1,2,3,4,5,6,7} (9 değer). Şimdi a<b koşuluna uyan (a,b) ikilileri sayılır: a=5 için b∈{6,7} (2), a=6 için b=7 (1), a=7 ve a=8 için b>a şartını sağlayan b yok (b en fazla 7). Toplam 2+1 = 3'tür, cevap E'dir.