Alt Küme
Anlatım
Alt Küme
A kümesinin HER elemanı B kümesinde de bulunuyorsa A, B'nin alt kümesidir (A⊆B). Eğer A⊆B ve A≠B ise A, B'nin ÖZ ALT KÜMESİDİR (A⊂B). Boş küme her kümenin, her küme de KENDİNİN alt kümesidir. İki küme birbirinin alt kümesiyse (A⊆B ve B⊆A) bu kümeler EŞİTTİR (A=B). n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2ⁿ, öz alt küme sayısı 2ⁿ-1'dir (kümenin kendisi çıkarılır). "En az bir elemanı X özelliğini taşıyan alt kümeler" gibi sorular, TOPLAM alt küme sayısından İSTENMEYEN durumun ÇIKARILMASIYLA çözülür.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
A = {2,3,4,5,6,7,8,9} B = {2,5,7} C = {3,4,5} olduğuna göre A kümesinin alt kümelerinden kaç tane- si B kümesini kapsar ancak C kümesini kapsamaz?
A) 24
B) 25
C) 26
D) 27
E) 28
- B kümesini (2, 5, 7) kapsayan alt kümeler, geri kalan 5 elemanın (3, 4, 6, 8, 9) her biri isteğe bağlı alınarak oluşturulur; bu yüzden B'yi kapsayan alt küme sayısı 2⁵ = 32'dir. Bu alt kümelerden C kümesini (3, 4, 5) de kapsayanlar, B∪C = {2,3,4,5,7} kümesini kapsamak zorunda olduğundan geri kalan 3 eleman (6, 8, 9) serbest kalır ve 2³ = 8 tane alt küme B'yi de C'yi de kapsar. B'yi kapsayıp C'yi kapsamayan alt küme sayısı bu nedenle 32 − 8 = 24'tür, cevap A'dır.