1. [1, 4] kapalı aralığı 6 eşit parçaya bölünüyor.

Buna göre soldan dördüncü alt aralığın sağ uç noktası kaçtır?

2. Şekilde g(x) = 8 − x² fonksiyonunun grafiği ile [0, 2] aralığının 4 eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen üst toplam (artık toplam) dikdörtgenleri verilmiştir.

Buna göre bu üst toplam kaçtır?

3. lim (n→∞) [ (1/n)·√(1 + 1/n) + (1/n)·√(1 + 2/n) + ... + (1/n)·√(1 + n/n) ]

yukarıda verilen limit, aşağıdaki belirli integrallerden hangisine eşittir?

4. ∫₂⁵ (x² + 1) dx belirli integrali, [2, 5] aralığı n eşit parçaya bölünüp her alt aralığın sağ uç noktası kullanılarak bir Riemann toplamının limiti biçiminde yazılmak isteniyor. (Toplamlar k = 1'den n'e kadardır.)

Buna göre aşağıdakilerden hangisi elde edilir?

5. lim (n→∞) (1/n)·[ (1/n)³ + (2/n)³ + ... + (n/n)³ ]

yukarıda verilen limitin değeri kaçtır?

6. f(x) = x³ fonksiyonu [0, 2] aralığında artandır. Bu aralık 4 eşit parçaya bölünerek alt toplam (eksik toplam) yazılıyor.

Buna göre bu alt toplam kaçtır?

7. Şekilde f(x) = x² fonksiyonunun grafiği ile [0, 2] aralığı 4 eşit parçaya bölünerek her alt aralığın sağ uç noktasındaki fonksiyon değeri yükseklik alınmak üzere oluşturulan dikdörtgenler verilmiştir.

Buna göre bu bölüntüye karşılık gelen sağ uç noktalı Riemann toplamı kaçtır?

8. f, [1, 5] kapalı aralığında sürekli bir fonksiyondur ve

∫₁⁵ f(x) dx = 12

olarak veriliyor.

Buna göre

lim (n→∞) Σ (k=1'den n'ye) (1/n)·f(1 + 4k/n)

limitinin değeri kaçtır?

9. f(x) = x² fonksiyonu için [0, 2] aralığı n eşit parçaya bölünüyor. Bu bölüntüye karşılık gelen üst toplam ile alt toplam arasındaki farkın 0,1'den küçük olması isteniyor.

Buna göre n'in alabileceği en küçük değer kaçtır?

10. f, [a, b] kapalı aralığında artan ve sürekli bir fonksiyondur. Bu aralık n eşit parçaya bölünerek her alt aralığın sol uç noktasıyla Lₙ, sağ uç noktasıyla Rₙ Riemann toplamları yazılıyor.

I. Her n için Rₙ ≤ ∫ₐᵇ f(x)dx ≤ Lₙ eşitsizliği sağlanır.
II. Rₙ − Lₙ farkı [f(b) − f(a)]·(b − a)/n değerine eşittir.
III. n sonsuza giderken Lₙ ve Rₙ toplamlarının limitleri birbirine eşittir.

Buna göre yukarıdaki öncüllerden hangileri doğrudur?

11. f(x) = 2x + 1 fonksiyonu için [0, 4] aralığı n eşit parçaya bölünüyor ve her alt aralığın sağ uç noktası kullanılarak Rₙ Riemann toplamı yazılıyor.

Bu toplam her n pozitif tam sayısı için Rₙ = 20 + c/n biçiminde yazılabildiğine göre c kaçtır?

12. f, [0, 6] kapalı aralığında artan bir fonksiyondur. Bu aralık 3 eşit parçaya bölündüğünde elde edilen alt toplam 20, üst toplam ise 32'dir.

Buna göre f(6) − f(0) farkı kaçtır?

13. lim (n→∞) Σ (k=1'den n'ye) (2/n)·(1 + 2k/n)²

limitinin değeri kaçtır?

14. f(x) = x² fonksiyonu için [−1, 2] kapalı aralığı 3 eşit parçaya bölünüyor. Her alt aralıkta fonksiyonun o aralıktaki en küçük değeri yükseklik alınarak alt toplam (eksik toplam) oluşturuluyor.

Buna göre bu alt toplam kaçtır?

15. lim (n→∞) Σ (k=1'den n'ye) √(n² − k²) / n²

limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

16. lim (n→∞) [ 1/(n + 1) + 1/(n + 2) + ... + 1/(3n) ]

limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

17. lim (n→∞) [ (n + 1)³ + (n + 2)³ + ... + (2n)³ ] / n⁴

limitinin değeri kaçtır?

18. ln 2 = ∫₁² (1/x) dx eşitliği biliniyor. [1, 2] kapalı aralığı 2 eşit parçaya bölünerek f(x) = 1/x fonksiyonunun alt ve üst toplamları hesaplanıyor ve bu toplamlarla

a < ln 2 < b

eşitsizliği elde ediliyor.

Buna göre b kaçtır?

19. k pozitif bir gerçek sayı olmak üzere f(x) = k·x² fonksiyonu veriliyor. [0, 6] kapalı aralığı 3 eşit parçaya bölünüp her alt aralığın sağ uç noktası kullanılarak oluşturulan Riemann toplamı 56'dır.

Buna göre k kaçtır?

20. f(x) = 9 − x² fonksiyonu için [0, 3] kapalı aralığı 6 eşit parçaya bölünerek alt toplam (eksik toplam) oluşturuluyor.

Buna göre bu alt toplam kaçtır?