1. Bir enerji depolama düzeneğinde kullanılan volanın dönme eksenine göre eylemsizlik momenti 4 kg·m²'dir ve volan 6 rad/s açısal hızla dönmektedir. Dönme kinetik enerjisi E = ½·I·ω² bağıntısıyla hesaplanır.

Buna göre volanın dönme kinetik enerjisi kaç J'dir?

2. Kütlesi 2 kg, yarıçapı 0,4 m olan homojen bir disk, merkezinden geçen ve yüzeyine dik olan sabit bir eksen etrafında 10 rad/s açısal hızla dönmektedir. Homojen bir disk için bu eksene göre eylemsizlik momenti I = ½·m·r², dönme kinetik enerjisi ise E = ½·I·ω² bağıntısıyla verilir.

Buna göre diskin dönme kinetik enerjisi kaç J'dir?

3. Kütlesi önemsenmeyecek kadar küçük, 4 m uzunluğundaki düz bir çubuğun sol ucuna 2 kg, sağ ucuna 3 kg kütleli küçük birer cisim tutturulmuştur. Çubuk, sol uçtan 1 m uzaklıktaki noktadan geçen ve çubuğa dik olan bir eksen etrafında dönebilmektedir. Noktasal cisimlerden oluşan bir sistemin eylemsizlik momenti I = Σm·r² bağıntısıyla hesaplanır.

Buna göre sistemin bu eksene göre eylemsizlik momenti kaç kg·m²'dir?

4. Bir cismin dönme ekseni, kütle merkezinden geçen eksene paralel başka bir eksenle değiştirildiğinde cismin eylemsizlik momenti ilk değerinin 4 katına çıkmaktadır. Eksen değiştirildikten sonra cisim, dönme kinetik enerjisi ilk durumdakiyle aynı kalacak biçimde döndürülmektedir. Dönme kinetik enerjisi E = ½·I·ω² bağıntısıyla verilir.

Buna göre cismin açısal hızı ilk değerinin kaç katı olur?

5. Bir fizik atölyesinde, aynı kütleye ve aynı yarıçapa sahip bir ince halka (I = m·r²) ile bir homojen disk (I = ½·m·r²) hazırlanmıştır. Her ikisi de merkezlerinden geçen ve düzlemlerine dik olan eksenler etrafında dönebilmektedir.

I. İkisi de aynı açısal hızla dönerken halkanın dönme kinetik enerjisi diskinkinin iki katıdır.
II. İkisine de eşit büyüklükte net tork uygulanırsa diskin açısal ivmesi halkanınkinin iki katı olur.
III. Halkanın eylemsizlik momentinin daha büyük olmasının nedeni, halkanın kütlesinin daha büyük olmasıdır.

Buna göre bu yargılardan hangileri doğrudur?

6. Uzunluğu 6 m, kütlesi 2 kg olan homojen bir çubuğun kütle merkezinden geçen ve çubuğa dik olan eksene göre eylemsizlik momenti I_km = (1/12)·m·L²'dir. Paralel eksen teoremine göre, bu eksene paralel ve ondan d uzaklıkta bulunan bir eksene göre eylemsizlik momenti I = I_km + m·d² bağıntısıyla bulunur.

Buna göre çubuğun bir ucundan geçen ve çubuğa dik olan eksene göre eylemsizlik momenti kaç kg·m²'dir?

7. Çapı 20 cm, kütlesi 6 kg olan homojen disk biçimli bir makara (merkezinden geçen eksene göre I = ½·M·R²), sürtünmesiz yatay bir eksen etrafında dönebilmektedir. Makaraya sarılmış kütlesi önemsiz ipin serbest ucuna 1 kg kütleli bir cisim asılıdır. Sistem durgun hâlden serbest bırakılıyor; ip makara üzerinde kaymıyor ve cisim düşey doğrultuda 0,8 m aşağı iniyor. Sürtünmeler ve hava direnci önemsizdir; g = 10 m/s² alınız.

Buna göre bu anda makaranın açısal hızı kaç rad/s'dir?

8. Kütlesi önemsiz, kenar uzunluğu 2 m olan kare biçimli düzlemsel bir KLMN çerçevesinin köşeleri sırasıyla K, L, M, N'dir. K köşesine 1 kg, L köşesine 2 kg, M köşesine 3 kg ve N köşesine 4 kg kütleli noktasal cisimler tutturulmuştur. Çerçeve önce, karenin merkezinden geçen ve çerçeve düzlemine dik olan bir eksen etrafında döndürülüyor; daha sonra dönme ekseni, K köşesinden geçen ve yine düzleme dik olan bir eksenle değiştiriliyor. Noktasal cisimler için I = Σm·r² bağıntısı geçerlidir. Sürtünmeler önemsizdir; g = 10 m/s² alınız.

Buna göre eksen değiştirildiğinde sistemin eylemsizlik momenti kaç kg·m² artar?

9. Homojen bir küre, düşey yüksekliği 1,75 m olan bir eğik düzlemin tepesinden durgun hâlden bırakılıyor ve kaymadan yuvarlanarak düzlemin dibine iniyor. Kürenin kütlesi 2 kg olup merkezden geçen eksene göre eylemsizlik momenti I = ⅖·m·r²'dir; sürtünme kayıpları ve hava direnci önemsizdir. (g = 10 m/s²)

Buna göre kürenin dibe vardığı andaki dönme kinetik enerjisi kaç J'dir?

10. Kütlesi 2 kg, yarıçapı 0,1 m olan homojen dolu bir silindir (merkezinden geçen eksene göre I = ½·m·r²), yatay zeminde kaymadan yuvarlanmaktadır ve kütle merkezinin sürati 4 m/s'dir. Silindir, önündeki eğik düzleme ulaşıp düzlem boyunca yine kaymadan yuvarlanarak çıkmaktadır. Kaymadan yuvarlanmada enerji kaybı yoktur; hava direnci önemsizdir; g = 10 m/s² alınız.

Buna göre silindirin kütle merkezi, yatay zemindeki konumuna göre en fazla kaç m yükselir?

11. Yatay bir zeminde kaymadan yuvarlanan homojen bir diskin kütlesi 4 kg, yarıçapı 0,5 m'dir ve merkezinin sürati 3 m/s'dir. Homojen disk için merkezden geçen eksene göre I = ½·m·r²'dir.

Buna göre diskin toplam kinetik enerjisi kaç J'dir?

12. Kütleleri ve yarıçapları birbirine eşit olan bir homojen küre (I = ⅖·m·r²), bir homojen disk (I = ½·m·r²) ve bir ince halka (I = m·r²), aynı eğik düzlemin aynı yüksekliğinden aynı anda durgun hâlden bırakılıyor. Üçü de eğik düzlem boyunca kaymadan yuvarlanmakta; sürtünme ve hava direnci kayıpları önemsenmemektedir.

I. Eğik düzlemin dibine ilk ulaşan küredir.
II. Dibe vardıklarında üçünün de merkezlerinin sürati birbirine eşittir.
III. Dibe vardığında halkanın dönme kinetik enerjisi, öteleme kinetik enerjisinden küçüktür.

Buna göre bu yargılardan hangileri doğrudur?

13. Kütlesi 4 kg, yarıçapı 0,5 m olan homojen bir diskin (merkezinden geçen ve yüzeyine dik eksene göre I = ½·M·R²) kenarına, 1 kg kütleli küçük bir cisim yapıştırılmıştır. Disk, merkezinden geçen ve yüzeyine dik olan sabit bir eksen etrafında 4 rad/s açısal hızla dönmektedir. Yapıştırılan cisim noktasal kabul edilecek; noktasal cisim için I = m·r² alınacaktır. Sürtünmeler önemsizdir; g = 10 m/s² alınız.

Buna göre sistemin dönme kinetik enerjisi kaç J'dir?

14. Kütlesi m, yarıçapı r olan simetrik bir cisim yatay zeminde kaymadan yuvarlanmaktadır; cismin merkezinden geçen eksene göre eylemsizlik momenti I = k·m·r² biçimindedir (k sabit bir sayıdır). Kaymadan yuvarlanmada enerji kaybı yoktur; hava direnci önemsizdir; g = 10 m/s² alınız.

I. Cismin zemine değdiği noktanın o andaki hızı sıfırdır.
II. Cismin dönme kinetik enerjisinin öteleme kinetik enerjisine oranı k'ya eşittir; m ve r'ye bağlı değildir.
III. Bu cisim belirli bir yükseklikten eğik düzlem boyunca kaymadan yuvarlanarak indiğinde, aynı yükseklikten sürtünmesiz eğik düzlemde kayarak inen bir bloktan daha büyük süratle dibe ulaşır.

Buna göre yukarıdaki yargılardan hangileri doğrudur?

15. Bir oyuncakta kullanılan ince halkanın kütlesi 200 g, yarıçapı 10 cm'dir. Halka, merkezinden geçen ve düzlemine dik olan eksen etrafında dakikada 300 tam tur atmaktadır. İnce halka için I = m·r², dönme kinetik enerjisi için E = ½·I·ω² bağıntısı geçerlidir. (π = 3 alınacaktır.)

Buna göre halkanın dönme kinetik enerjisi kaç J'dir?

16. Kütlesi 2 kg, yarıçapı r olan simetrik bir cisim yatay zeminde kaymadan yuvarlanmaktadır. Cismin kütle merkezinin sürati 3 m/s, toplam kinetik enerjisi (öteleme + dönme) ise 12,6 J'dir. Cismin merkezinden geçen eksene göre eylemsizlik momenti I = k·m·r² biçimindedir. Sürtünme kayıpları önemsizdir; g = 10 m/s² alınız.

Buna göre k katsayısı kaçtır?

17. Kütlesi 3 kg olan homojen dolu bir silindir (merkezinden geçen eksene göre I = ½·m·r²), yatayla 37° açı yapan bir eğik düzlemin tepesinden durgun hâlden bırakılıyor. Silindir, eğik düzlem boyunca 5 m yol alarak kaymadan yuvarlanıp düzlemin dibine varıyor. Kaymadan yuvarlanmada enerji kaybı yoktur; hava direnci önemsizdir; g = 10 m/s² alınız. (sin37° = 0,6 ; cos37° = 0,8)

Buna göre silindirin dibe vardığı andaki dönme kinetik enerjisi kaç J'dir?

18. Aynı eğik düzlemin aynı yüksekliğinden, aynı anda ve durgun hâlden üç cisim bırakılıyor:
• K: kütlesi 4 kg, yarıçapı 0,2 m olan ince halka (I = m·r²)
• L: kütlesi 1 kg, yarıçapı 0,5 m olan ince cidarlı içi boş küre (I = ⅔·m·r²)
• M: kütlesi 2 kg, yarıçapı 0,1 m olan homojen dolu silindir (I = ½·m·r²)
Üç cisim de düzlem boyunca kaymadan yuvarlanmaktadır. Kaymadan yuvarlanmada enerji kaybı yoktur; hava direnci önemsizdir; g = 10 m/s² alınız.

Buna göre cisimlerin eğik düzlemin dibine varış sırası, ilk varandan son varana doğru aşağıdakilerin hangisidir?

19. Kütlesi önemsiz, 3 m uzunluğundaki düz bir AB çubuğu, yatay ve sürtünmesiz bir masa üzerinde A ucundan geçen düşey bir eksen etrafında dönebilmektedir. Çubuğa A'dan 1 m uzaklıkta 3 kg kütleli, B ucuna ise 1 kg kütleli noktasal cisimler tutturulmuştur. Sistem bu eksen etrafında döndürüldüğünde toplam dönme kinetik enerjisi 24 J olmaktadır. Noktasal cisimler için I = Σm·r², dönme kinetik enerjisi için E = ½·I·ω² bağıntıları geçerlidir. Sürtünmeler önemsizdir; g = 10 m/s² alınız.

Buna göre B ucundaki 1 kg'lık cismin kinetik enerjisi kaç J'dir?

20. Kütlesi önemsiz, 4 m uzunluğundaki düz bir KL çubuğunun K ucuna 1 kg, L ucuna 3 kg kütleli noktasal cisimler tutturulmuştur. Çubuk, çubuğa dik olan ve çubuk üzerindeki bir noktadan geçen eksen etrafında döndürülecektir. Eksenin çubuk üzerindeki yeri, sistemin bu eksene göre eylemsizlik momenti en küçük olacak biçimde seçiliyor. Noktasal cisimler için I = Σm·r² bağıntısı geçerlidir. Sürtünmeler önemsizdir; g = 10 m/s² alınız.

Buna göre sistemin eylemsizlik momentinin alabileceği en küçük değer kaç kg·m²'dir?