Aşağıdakilerden hangisi YANLIŞTIR?

Bir düzlemde işaretlenen 9 noktadan 4'ü aynı doğru üzerinde bulunmaktadır. Kalan 5 nokta ile bu 4 nokta arasında (belirtilen 4'lü doğrusallık dışında) başka hiçbir 3'lü doğrusallık yoktur.
Buna göre bu 9 noktadan geçen birbirinden FARKLI doğruların sayısı kaçtır?

Dışbükey (konveks) bir onbirgenin (11 kenarlı çokgen) çizilebilecek köşegenlerinin sayısı kaçtır?

Bir düzlemde, hiçbir üçü aynı doğru üzerinde olmayan n tane nokta (n ≥ 4) için aşağıdaki önermeler veriliyor:

I. Bu noktalardan geçen birbirinden farklı doğruların sayısı nC2'dir.
II. Bu noktalardan oluşturulabilecek üçgenlerin sayısı nC3'tür.
III. n değeri arttıkça, doğru sayısındaki artış HER ZAMAN üçgen sayısındaki artıştan daha fazladır.

Buna göre yukarıdaki önermelerden hangileri HER ZAMAN doğrudur?

Bir düzlemde, hiçbir üçü aynı doğru üzerinde olmayacak biçimde (genel konumda) 9 nokta işaretleniyor.
Bu 9 noktadan herhangi 3'ü ile kaç farklı üçgen oluşturulabilir?

Dışbükey (konveks) bir sekizgenin (8 kenarlı çokgen) köşe noktalarından oluşturulabilecek üçgenlerin sayısı ile bu sekizgenin köşegen sayısı arasındaki FARK kaçtır?

n kenarlı dışbükey bir çokgenin köşegen sayısını hesaplamak için aşağıdaki önermeler veriliyor (n ≥ 4):

I. Önce n köşeden ikişer ikişer seçilebilecek tüm nokta çiftlerinin sayısı (nC2) bulunur, sonra bu çiftlerden çokgenin KENARLARINI oluşturanlar (n tanesi) çıkarılır: nC2 - n.
II. Her köşeden, kendisi ve iki komşusu hariç kalan (n-3) köşeye birer köşegen çizilebileceği düşünülüp bu n köşe için toplanır, sonra her köşegenin iki kez sayıldığı için 2'ye bölünür: n(n-3)/2.
III. Çokgenin tüm köşe ikilileri arasından yalnızca komşu OLMAYANLAR seçilir ve bu doğrudan n(n-1)/2 ile hesaplanır.

Yukarıdaki önermelerden hangileri köşegen sayısını DOĞRU verir?

Bir düzlemde işaretlenen 10 noktadan 4'ü aynı doğru üzerinde bulunmaktadır. Kalan 6 nokta ile bu 4 nokta arasında (belirtilen 4'lü doğrusallık dışında) başka hiçbir 3'lü doğrusallık yoktur.
Buna göre bu 10 noktanın belirlediği (üç köşesi de doğrusal olmayan, gerçek) üçgenlerin sayısı kaçtır?

Dışbükey (konveks) bir sekizgende, herhangi 3 köşegenin çokgenin iç bölgesindeki aynı noktada kesişmediği (genel konumda çizildiği) varsayılıyor.
Buna göre bu sekizgenin tüm köşegenlerinin iç bölgede oluşturduğu farklı kesişim noktalarının sayısı kaçtır?
(İpucu: iç bölgedeki her kesişim noktası, çokgenin 4 farklı köşesi tarafından tek bir biçimde belirlenir.)