B = {1, 3, 5, 7, 9} kümesi ve Q(x): 'x sayısı 5'e tam bölünür' önermesi veriliyor. Bu kümede tanımlı 'Bazı x için Q(x)' niceleyicili önermesinin doğru olması için aşağıdakilerden hangisinin sağlanması yeterlidir?

K = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} kümesi ve R(x): 'x sayısı asaldır' önermesi veriliyor. K kümesinde tanımlı 'Her x için R(x)' önermesinin YANLIŞ olduğunu göstermek için kullanılabilecek karşı örneklerin (R(x)'i sağlamayan elemanların) sayısı kaçtır?

'Sınıftaki her öğrenci sınavdan en az 50 puan almıştır.' önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?

'Bu şehirdeki bazı restoranlar 24 saat açıktır.' önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?

D = {3, 6, 9, 15, 20} kümesi ve S(x): 'x sayısı 3'e tam bölünür' önermesi veriliyor. Bu kümede tanımlı 'Her x için S(x)' önermesinin doğruluk değeri ve gerekçesi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

E = {4, 6, 8, 11, 14} kümesi ve T(x): 'x sayısı asaldır' önermesi veriliyor. Bu kümede tanımlı 'Bazı x için T(x)' önermesinin doğruluk değeri ve gerekçesi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

F = {1, 2, 3, ..., 20} kümesi (1'den 20'ye kadar tüm doğal sayılar) ve U(x): 'x sayısının karesi 100'den küçüktür' önermesi veriliyor. F kümesinde tanımlı 'Her x için U(x)' önermesini YANLIŞ yapan (karşı örnek oluşturan) kaç eleman vardır?

Bir öğretmen sınıfına 'Bu sınıftaki her öğrenci matematik dersini sever.' önermesini söylüyor. Aşağıdaki durumlardan hangisi TEK BAŞINA bu önermenin YANLIŞ olduğunu göstermek için yeterlidir?

Niceleyicili önermelerle ilgili aşağıdaki ifadeler veriliyor:
I. 'Her x için P(x)' biçimindeki bir önermenin değili, 'Öyle bir x vardır ki P(x) değildir' biçimindedir.
II. Sonlu bir kümede tanımlı 'Bazı x için P(x)' önermesinin doğru olması için kümedeki elemanların en az yarısının P(x)'i sağlaması gerekir.
III. 'Her x için P(x)' biçimindeki bir önermenin yanlış olduğunu göstermek için tek bir karşı örnek yeterlidir.
Buna göre bu ifadelerden hangileri doğrudur?