İki İfadenin Çarpımı veya Bölümü Şeklinde Verilen Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi

1. (x + 6)(x - 1)(x - 4) > 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarından kaç tanesi [-10, 10] aralığındadır?

Sekant ve Kosekant Fonksiyonu

2. m bir tam sayı olmak üzere, sec x = (m² - 5)/4 eşitliğini sağlayan hiçbir x reel sayısı bulunmamaktadır.

Buna göre, m'nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

Belirli İntegralin Özellikleri

3. k bir gerçek sayı olmak üzere f(x) = x² + kx fonksiyonunun [0, 3] aralığındaki ortalama değeri 6'dır.

Buna göre k kaçtır?

Gerçek Hayat Durumları İle İlgili Üstel ve Logaritmik Fonksiyon Problemleri

4. Bir göldeki yosun kütlesi N(t) = N₀ · a^t (t yıl, a > 0) biçiminde üstel olarak artmaktadır. Yapılan ölçümlerde ikinci yılın sonunda 18 ton, beşinci yılın sonunda 486 ton yosun bulunduğu belirlenmiştir. Buna göre N₀ kaç tondur?

Belirsiz İntegral

5. x > 0 için tanımlı bir f fonksiyonunun türevi f′(x) = 6√x olup f(1) = 5'tir.

Buna göre f(4) değeri kaçtır?

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonlarının İki Kat Açı Formülleri

6. Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = cos 2x + 2·sin x fonksiyonu veriliyor.

f fonksiyonunun alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?

Dönüşümler

7. Analitik düzlemde A(7, 2) noktasının d: y = x + 3 doğrusuna göre simetriği A' noktasıdır. Buna göre A' noktasının apsisi kaçtır?

Türev

8. a ve b gerçek sayılar olmak üzere

f(x) = x³ + a·x , x < 1
f(x) = b·x² + 2 , x ≥ 1

biçiminde tanımlanan f fonksiyonu x = 1 noktasında türevlenebilirdir.

Buna göre f'(1) değeri kaçtır?

Türev Yardımıyla Bir Fonksiyonun Grafiğinin Çizimi

9. m bir tam sayı olmak üzere

f(x) = x⁴ + 2mx³ + 24x²

fonksiyonunun grafiğinin hiçbir büküm noktası yoktur.

Buna göre m'nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonlarının İki Kat Açı Formülleri

10. x ikinci bölgede bir açı ve sin x = 4/5'tir.

Buna göre, sin 4x kaçtır?

Riemann Toplamı

11. f(x) = x³ fonksiyonu [0, 2] aralığında artandır. Bu aralık 4 eşit parçaya bölünerek alt toplam (eksik toplam) yazılıyor.

Buna göre bu alt toplam kaçtır?

İki Fonksiyon Grafiği Arasında Kalan Sınırlı Bölgenin Alanı

12. (0, −1) noktasından y = x² parabolüne iki teğet doğrusu çiziliyor.

Parabol ile bu iki teğet doğrusunun sınırladığı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemi

13. x² - 9x + 8 ≤ 0
x² - 10x + 21 > 0
2x - 5 > 0

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesinde kaç tam sayı vardır?

Belirli İntegral

14. ∫[−1, 3] |x² − 4| dx integralinin değeri kaçtır?

Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri

15. b pozitif bir gerçek sayı olmak üzere f(x) = a · sin(bx) + d fonksiyonunun grafiği için şunlar bilinmektedir: Grafiğin aldığı en büyük değer 1, en küçük değer -7'dir; bir en alçak nokta ile onu izleyen en yüksek nokta arasındaki yatay uzaklık π/3 birimdir ve grafik x = 0'da orta çizgisinden azalarak geçmektedir.

Buna göre a · b · d çarpımı kaçtır?

Çember İle Doğrunun Birbirine Göre Durumları

16. x² + y² − 2x − 4y − 15 = 0 çemberine, 2x + y = 0 doğrusuna paralel olan iki teğet doğru çizilmiştir.

Bu teğetlerin çembere değdiği noktalardan apsisi negatif olanın koordinatları toplamı kaçtır?

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemi

17. k bir gerçek sayı olmak üzere,

x² - 4x - 5 ≤ 0
x² - 2kx + k² - 9 > 0

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre k kaçtır?

İkinci Dereceden Fonksiyonlarla Modellenen Problemler

18. Bir mantar üretim tesisinde nemlendirme cihazı günde x saat çalıştırıldığında tesisin günlük net kazancı N(x) = −2x² + 36x − 40 TL olarak modellenmektedir. Üretim koşulları gereği cihaz bir günde en az 3, en çok 12 saat çalıştırılabilmektedir.
Buna göre tesisin bir günde elde edebileceği en yüksek net kazanç kaç TL'dir?

Bazı Elemanları Verilen Parabol Denklemini Yazma

19. Şekilde y = ax² + bx + c parabolünün grafiği verilmiştir. Parabolün tepe noktası T(-2, 9), x eksenini kestiği noktalardan biri ise A(1, 0)'dır.

Buna göre a·b·c çarpımı kaçtır?

Çemberin Standart Denklemi

20. Analitik düzlemde bir çember x eksenine A(1, 0) noktasında teğettir ve B(7, 2) noktasından geçmektedir. C(k, 4) noktası da bu çemberin üzerindedir.

Buna göre k'nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?