İkinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri

1. x² - 2x - 24 ≤ 0 ve x² - x - 2 > 0 eşitsizliklerinin ikisini birden sağlayan x tam sayılarının en büyüğü kaçtır?

Birim Çember

2. Birim çember üzerinde P(θ) = (cos θ, sin θ) noktası (3/5, 4/5) olarak veriliyor.

Buna göre P(π − θ) ve P(−θ) noktalarının apsisleri çarpımının 25 katı kaçtır?

Bir Açının Trigonometrik Değerlerinin Dar Açı Cinsinden Yazılması

3. 0° < α < 90° olmak üzere, tan(90° + α) · tan(180° + α) çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Limit ve Süreklilik

4. lim(x→0) (√(x + 9) − 3)/x limitinin değeri kaçtır?

Belirsiz İntegral

5. İkinci türevi f″(x) = 6x olan bir f fonksiyonu reel sayılarda tanımlıdır. y = f(x) eğrisine x = 1 apsisli noktasında çizilen teğetin denklemi y = 4x + 1'dir.

Buna göre f(3) değeri kaçtır?

Fonksiyonda Uygulamalar

6. Bir araç kiralama firması haftalık kiralamada 900 TL sabit ücret almakta ve yapılan her kilometre için ücrete 6 TL eklemektedir.

Haftalık kiralama faturası 2400 TL olan bir müşteri o hafta aracı kaç kilometre kullanmıştır?

Türev

7. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafikte fonksiyonun yerel maksimum ve yerel minimum noktaları işaretlenmiştir.

Buna göre f'(x) < 0 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin oluşturduğu aralığın uzunluğu kaç birimdir?

İkinci Dereceden Bir Değişkenli Fonksiyonun Grafiği

8. Bir f(x) = ax² + bx + c fonksiyonu için a < 0 ve Δ = b² − 4ac = 0 olduğu bilinmektedir.

Buna göre bu fonksiyonun grafiğiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Sinx ve Cosx'e Göre Lineer (Doğrusal) ve Homojen Denklemlerin Çözüm Kümesi

9. sin 2x = 2·cos²x + 1

denkleminin 0 ≤ x < 2π aralığındaki kök sayısı kaçtır?

Sinx = a, Cosx = a, Tanx = a ve Cotx = a Denklemlerinin Çözüm Kümesi

10. 0 ≤ x < 5π aralığında tan x = -1 denkleminin kaç farklı kökü vardır?

Silindirin Hacmi

11. Hacmi 128π cm³ olan kapalı, dik dairesel silindir biçiminde bir kutu yapılacaktır. Taban yarıçapı ve yükseklik, kutunun yapımında kullanılan malzemenin alanı (kutunun toplam alanı) en az olacak biçimde seçiliyor.

Buna göre kullanılan malzemenin alanı en az kaç π santimetrekaredir?

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonlarının Toplam-Fark Formülleri

12. a ve b, aşağıdaki ifadelerin tanımlı olduğu açılardır.

I. tan(a + b) = (tan a + tan b)/(1 + tan a·tan b)
II. cot(a - b) = (cot a·cot b + 1)/(cot b - cot a)
III. tan(a - b) = (tan a - tan b)/(1 + tan a·tan b)
IV. cot(a + b) = (cot a·cot b - 1)/(cot a + cot b)

Bu eşitliklerden hangileri, ifadelerin tanımlı olduğu her a ve b açısı için doğrudur?

İkinci Dereceden Fonksiyonlarla Modellenen Problemler

13. Bir şehirler arası otobüs firması bilet fiyatı 60 TL iken günde 400 yolcu taşımaktadır. Yapılan araştırma, bilet fiyatındaki her 2 TL'lik indirimin günlük yolcu sayısını 20 kişi artırdığını göstermektedir. Firmanın araç filosu bir günde en fazla 480 yolcu taşıyabilmektedir.
Buna göre firmanın bir günde elde edebileceği en yüksek bilet geliri kaç TL'dir?

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları

14. Aşağıda dört eşitlik verilmiştir.

I. tan α = -4
II. cot α = 0
III. sin α = 3/2
IV. cos α = -1

Bu eşitliklerden hangilerini sağlayan bir α açısı vardır?

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemi

15. a bir tam sayı olmak üzere,

x² - 3x - 10 ≤ 0
x > a

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesinde 4 tane tam sayı bulunduğuna göre a kaçtır?

Yönlü Açılar

16. Bir üçgenin iki iç açısının ölçüleri 34°47′25″ ve 72°31′50″ olarak veriliyor.

Bu üçgenin üçüncü iç açısının ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?

Dik Dairesel Konide Uzunluk ve Alan

17. Bir dik dairesel koninin ana doğrusu 15 cm ve yanal alanı 90π santimetrekaredir.
Buna göre bu koninin yanal yüzeyinin açınımı olan daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

İkinci Dereceden Bir Değişkenli Fonksiyonun Grafiği

18. x eksenini apsisleri x₁ ve x₂ olan iki farklı noktada kesen, kolları yukarı doğru f(x) = ax² + bx + c parabolü için −1 < x₁ < 0 < 1 < x₂ olduğu bilinmektedir.

I. f(−1) · f(1) < 0
II. c · f(1) > 0
III. a · b < 0
IV. f(2) > 0

Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangileri kesinlikle doğrudur?

Fonksiyonun Eksenleri Kestiği Noktalar

19. f(x) = |x² − 10x| − 24 fonksiyonunun grafiğinin x eksenini kestiği noktalardan apsisi en büyük olan ile apsisi en küçük olan arasındaki uzaklık kaç birimdir?

İki İfadenin Çarpımı veya Bölümü Şeklinde Verilen Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi

20. √(x + 3) · (x² - x - 6) ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?