Fonksiyonun Artan veya Azaln Olduğu Aralıklar

1. f(x) = |2x - 8| + kx fonksiyonu R'de artan olduğuna göre, k'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

Dizi Kavramı ve Dizinin Terimleri

2. Genel terimi aₙ = (n² − 3n)/(n + 1) olan (aₙ) dizisi veriliyor (n ∈ ℤ⁺). Buna göre a₅ terimi kaçtır?

Sinüs Teoremi

3. Çevrel çemberinin yarıçapı 13 cm olan bir ABC üçgeninde |BC| = 24 cm ve |AB| = 10 cm'dir.

Buna göre sin A + sin C toplamı kaçtır?

Dairenin Alanı ve Daire Diliminin Alanı

4. Yarıçapının uzunluğu 10 cm olan bir dairenin içine, çaplarının uzunluğu bu dairenin yarıçapına eşit olan iki eş daire, birbirine ve büyük daireye teğet olacak biçimde çizilmiştir. Buna göre büyük dairenin içinde kalan, iki küçük dairenin dışındaki bölgenin alanı kaç π santimetrekaredir?

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

5. log_(1/2) x + log_(1/2)(x − 6) ≥ −4

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?

Fonksiyonun Eksenleri Kestiği Noktalar

6. f(x) = (x² + ax + b) / (x − 2) fonksiyonunun grafiği x eksenini apsisleri −1 ve 3 olan noktalarda kesmektedir. Buna göre grafiğin y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

Deneysel Olasılık

7. Bir zar 900 kez atılmış ve 6 yüzünün gözlenen frekansı, dengeli zar varsayımıyla hesaplanan beklenen frekanstan 24 fazla çıkmıştır.

Bu deneyde 6 yüzünün deneysel olasılığı kaçtır?

Yönlü Açılar

8. Bir fırıldak, önce saat yönünün tersine 8,25 tam tur, ardından saat yönünde 1000° dönüyor.

Fırıldağın son konumunu başlangıç konumuna göre belirleyen açının esas ölçüsü kaç derecedir?

İkinci Dereceden Bir Değişkenli Fonksiyonun Grafiği

9. Şekilde y = f(x) parabolünün grafiği verilmiştir.

g(x) = f(x) + k biçiminde tanımlanan g fonksiyonunun grafiği x eksenine teğet olduğuna göre k kaçtır?

İki İfadenin Çarpımı veya Bölümü Şeklinde Verilen Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi

10. m, -2 'den büyük bir tam sayıdır. (x + 2) / (x - m) ≤ 0 eşitsizliğinin tam 6 tane tam sayı çözümü olduğuna göre m kaçtır?

Deneysel Olasılık

11. İçinde yalnız kırmızı ve mavi toplar bulunan bir torbadan geri atmalı olarak 360 çekim yapılmıştır. Kırmızı top çekilmesinin göreli sıklığı, mavi top çekilmesinin göreli sıklığının 4/5'i olduğuna göre kırmızı top kaç kez çekilmiştir?

Kosinüs Teoremi

12. Şekildeki ABC üçgeninde m(BAC) = 90°, |BC| = 10 cm ve |AC| = 8 cm'dir.

Kosinüs teoremi kullanıldığında |AB| kaç santimetre bulunur?

Türevlenebilen İki Fonksiyonun Toplamının, Farkının, Çarpımının ve Bölümünün Türevi

13. Her x gerçek sayısı için

f(x)·g(x) = x⁴ − 3x²

eşitliği sağlanıyor; f ve g türevlenebilir fonksiyonlardır. f(1) = 2 ve f′(1) = 3 olduğuna göre g′(1) kaçtır?

Deneysel Olasılık

14. Hileli olduğundan kuşkulanılan bir zar 400 kez atılmış ve 6 yüzü 88 kez gelmiştir.

Aynı zar 1500 kez atıldığında 6 yüzünün yaklaşık kaç kez gelmesi beklenir?

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

15. B = arcsin(sin(7π/4)) + arccos(cos(7π/4))

olduğuna göre B kaçtır?

Dairenin ve Daire Diliminin Çevresi

16. Yarıçapının uzunluğu 35 cm olan bir tekerlek düz bir yolda kaymadan yuvarlanarak 132 metre yol almıştır. π = 22/7 alındığına göre, tekerlek kaç tam tur dönmüştür?

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

17. a, b ve c birden farklı pozitif gerçek sayılar olmak üzere

log_a b = 4 ve log_b c = 1/2

olarak veriliyor.

Buna göre log_(ab)(c · b²) değeri kaçtır?

Çemberin Genel Denklemi

18. Bir çember O(0, 0), A(6, 0) ve B(0, 8) noktalarından geçmektedir.

Bu çemberin genel denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir Fonksiyonun Artan ve Azalan Olduğu Aralıklar

19. f(x) = √(x² − 6x + 5) fonksiyonunun artan olduğu en geniş açık aralık aşağıdakilerden hangisidir?

Fonksiyonda Uygulamalar

20. Bir kargo firması paket ücretini ağırlığa göre hesaplamaktadır:

- 5 kg'yi aşmayan her paket için sabit 90 TL alınır.
- Paketin 5 kg'yi aşıp 15 kg'yi aşmayan kısmının her kilogramı için 25 TL eklenir.
- Paketin 15 kg'yi aşan kısmının her kilogramı için 40 TL eklenir.

Buna göre 15 kg ağırlığındaki bir paketin kargo ücreti kaç TL'dir?

Riemann Toplamı

21. lim (n→∞) (1/n)·[ (1/n)³ + (2/n)³ + ... + (n/n)³ ]

yukarıda verilen limitin değeri kaçtır?

İkinci Dereceden Bir Değişkenli Fonksiyonun Grafiği

22. Grafiği x eksenine teğet olan f(x) = x² + bx + c fonksiyonu için f(1) = f(5) eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre f(7) kaçtır?

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonlarının Toplam-Fark Formülleri

23. cos 75°·cos 15° + sin 75°·sin 15°

işleminin sonucu kaçtır?

Ortalama Değişim Hızı

24. f(x) = 4^x − 2^(x + 2) fonksiyonunun [1, 3] aralığındaki ortalama değişim hızı kaçtır?

İki İfadenin Çarpımı veya Bölümü Şeklinde Verilen Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi

25. (x - 1)²(x + 5) / (x - 3) ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır?

Gerçek Hayat Durumları İle İlgili Dizi Problemleri

26. Kenar uzunluğu 6 cm olan bir karenin kenarlarının orta noktaları birleştirilerek yeni bir kare çiziliyor. Aynı işlem her yeni kareye sonsuza kadar uygulanıyor.

Buna göre ilk kare dâhil tüm karelerin alanları toplamı kaç cm²'dir?

Difransiyel Kavramı ve Değişken Değiştirme (İkame) Yöntemi

27. ∫ (3x − 2)⁵ dx = (3x − 2)⁶/a + C olduğuna göre a kaçtır?

Aritmetik ve Geometrik Dizide İlk N Terim Toplamları

28. 0,363636… biçiminde yazılan devirli ondalık sayı, sonsuz geometrik serinin toplamı kullanılarak rasyonel sayı olarak yazılmak isteniyor.

Buna göre bu sayının en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

Türev Alma Kuralları

29. Dördüncü dereceden f(x) = a·x⁴ + b·x³ − 5x polinom fonksiyonu için f″(1) = 0 ve f‴(1) = 12 olduğu biliniyor (a, b gerçek sayı).

Buna göre f′(1) değeri kaçtır?

Geometrik Dizi ve Özellikleri

30. Terimleri gerçel sayı olan bir geometrik dizide a₄ / a₁ = −8, a₂ · a₅ = −288 ve a₃ > 0'dır.

Buna göre a₇ terimi kaçtır?

Fonksiyonun Artan veya Azaln Olduğu Aralıklar

31. a < b < 0 gerçek sayıları ve R'de azalan bir f fonksiyonu veriliyor. Buna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi kesinlikle doğrudur?

İkinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri

32. ax² + bx + 6 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi (-3, 1) aralığıdır.

Buna göre a + b kaçtır?

Yönlü Açılar

33. Ölçüsü 1000° ile 1500° arasında olan pozitif yönlü bir açının esas ölçüsü, açının ölçüsünün altıda birine eşittir.

Bu açının ölçüsü kaç derecedir?

Türev Yardımıyla Bir Fonksiyonun Grafiğinin Çizimi

34. m bir tam sayı olmak üzere

f(x) = x⁴ + 2mx³ + 24x²

fonksiyonunun grafiğinin hiçbir büküm noktası yoktur.

Buna göre m'nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

Deneysel Olasılık

35. Hilesiz iki madeni para birlikte 400 kez atılmış ve sonuçlar aşağıdaki gibi kaydedilmiştir.

İki tura: 88
Bir tura bir yazı: 214
İki yazı: 98

Bu verilere göre en az bir tura gelmesi olayının deneysel olasılığı ile teorik olasılığı arasındaki fark kaçtır?

Çemberin Genel Denklemi

36. x² + y² + 2kx - 20y + 4 = 0 çemberinin yarıçapı 10 birim ve k > 0'dır.

Buna göre k kaçtır?

Fonksiyonda Uygulamalar

37. Bir bankacılık uygulaması, pozitif tam sayılar üzerinde tanımlı f fonksiyonunu

f(n) = n'nin rakamları toplamı

biçiminde kullanarak doğrulama kodu üretmektedir. Müşteri numarası m olan kullanıcının doğrulama kodu f(f(f(m))) olarak hesaplanmaktadır.

Buna göre müşteri numarası 262144 olan kullanıcının doğrulama kodu kaçtır?

İkinci Dereceden Bir Değişkenli Fonksiyonun Grafiği

38. f(x) = −x² + (m − 2)x − 3 fonksiyonunun grafiğinin tepe noktası analitik düzlemin ikinci bölgesindedir.

Buna göre m'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

Çemberin Standart Denklemi

39. Analitik düzlemde A(−1, 0) ve B(5, 0) noktaları veriliyor. A ve B noktalarına olan uzaklıklarının kareleri toplamı 50 birimkare olan P(x, y) noktalarının kümesi bir çemberdir.

Bu çemberin yarıçapının karesi kaçtır?

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemi

40. x² - 11x + 18 < 0
(x - 5)² ≥ 4

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesindeki en küçük tam sayı kaçtır?