Çember ve Daire

1. Şekilde O merkezli çemberin [OC] yarıçapı, [AB] kirişini H noktasında dik kesmektedir. |AH| = 12 cm ve |HC| = 8 cm olduğuna göre çemberin yarıçapı kaç santimetredir?

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

2. 4^x − 24·2^x + 128 = 0 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?

İkinci Dereceden Bir Değişkenli Fonksiyonun Grafiği

3. Grafiği y eksenini (0, 3) noktasında kesen f(x) = ax² + bx + c fonksiyonunun grafiği ayrıca (1, 2) ve (2, 5) noktalarından geçmektedir.

Buna göre Δ = b² − 4ac değeri kaçtır?

Belirsiz İntegral

4. Sıfırdan farklı gerçek sayılarda tanımlı ve türevlenebilen bir f fonksiyonu için

f′(x) = 1/x

olup f(1) = 2 ve f(−1) = 4'tür.

Buna göre f(e) + f(−e²) toplamı kaçtır?

Koşullu Olasılık

5. Bir kutuda 4 kırmızı, 6 mavi bilye vardır. Kutudan rastgele bir bilye çekilip yerine konulmadan ikinci bir bilye çekiliyor.

Birinci çekilen bilyenin kırmızı olduğu bilindiğine göre, ikinci çekilen bilyenin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

6. log_(x − 3)(20 − x) ifadesinin tanımlı olması için x'in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

Bir Fonksiyonun Artan ve Azalan Olduğu Aralıklar

7. Şekilde, türevlenebilir bir f fonksiyonunun türev fonksiyonu olan y = f′(x)'in grafiği verilmiştir.

Buna göre f fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?

Birim Çember

8. Birim çember üzerinde apsisi ordinatına eşit olan noktaların apsisleri çarpımı kaçtır?

İkinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri

9. x² - |x| - 12 < 0 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?

Sekant ve Kosekant Fonksiyonu

10. m bir tam sayı olmak üzere, sec x = (m² - 5)/4 eşitliğini sağlayan hiçbir x reel sayısı bulunmamaktadır.

Buna göre, m'nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

Bazı Elemanları Verilen Parabol Denklemini Yazma

11. Yerden fırlatılan bir topun yerden yüksekliği, zamana bağlı ikinci dereceden bir fonksiyonla (parabol) modellenmektedir. Top, fırlatıldıktan 1 saniye sonra 25 metre, 2 saniye sonra 40 metre yüksekte olup en yüksek noktasına fırlatıldıktan 3 saniye sonra ulaşmaktadır.

Buna göre topun ulaştığı en büyük yükseklik kaç metredir?

Dairenin ve Daire Diliminin Çevresi

12. Merkez açısının ölçüsü 2,5 radyan olan bir daire diliminin çevresi 180 cm'dir. Buna göre bu daire diliminin yarıçapının uzunluğu kaç santimetredir?

Aritmetik Dizi ve Özellikleri

13. 7 ile 127 sayıları arasına k tane sayı yerleştirilerek baştan sona artan bir aritmetik dizi oluşturuluyor. Yerleştirilen sayılardan 5.si 67'dir.

Buna göre k kaçtır?

İkinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri

14. x ve y gerçek sayıları y = x² - 6x + 5 ve x² - 4x + 3 < 0 koşullarını birlikte sağlamaktadır.

Buna göre y'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonlarının Toplam-Fark Formülleri

15. tan a = 2/3 olan bir a açısı ile bir b açısı için tan(a + b) ifadesi tanımsızdır.

Buna göre, tan b kaçtır?

Limit ve Süreklilik

16. f(x) = (x² + x − 6)/(x − 2) , x < 2
f(x) = a·x + b , 2 ≤ x ≤ 4
f(x) = (x − 4)/(√x − 2) , x > 4

biçiminde tanımlanan f fonksiyonu gerçek sayılar kümesinde süreklidir.

Buna göre a·b çarpımı kaçtır?

Yönlü Açılar

17. Ölçüsü 1000° olan yönlü bir açıya denk olan açıların ölçüleri, k bir tam sayı olmak üzere 1000° + k·360° biçiminde yazılır.

Bu açıya denk olan ve ölçüsü -400° ile 0° arasında bulunan açının ölçüsü kaç derecedir?

Difransiyel Kavramı ve Değişken Değiştirme (İkame) Yöntemi

18. ∫₁^(e²) ln(x²)/x dx

integralinin değeri kaçtır?

Dik Dairesel Konide Hacim

19. Şekildeki dik dairesel koninin taban yarıçapı 6 cm, yüksekliği 10 cm'dir.
Buna göre bu koninin hacmi kaç π santimetreküptür?

İkinci Dereceden Fonksiyonlarla Modellenen Problemler

20. Bir kimyasal tepkime sırasında karışımın sıcaklığı, tepkimenin başlamasından t dakika sonra T(t) = −t² + 12t + c santigrat derece olarak modellenmektedir. Tepkime boyunca ölçülen en yüksek sıcaklık 56 santigrat derecedir.
Buna göre karışımın tepkime başladığı andaki sıcaklığı kaç santigrat derecedir?

Türevlenebilen İki Fonksiyonun Toplamının, Farkının, Çarpımının ve Bölümünün Türevi

21. Türevlenebilen bir f fonksiyonu ile x ≠ 0 için tanımlı

g(x) = x·f(x) ve h(x) = f(x)/x

fonksiyonları veriliyor. g′(2) = 7 ve h′(2) = 1/4 olduğuna göre f(2) kaçtır?

Belirli İntegralin Özellikleri

22. ∫[−2, 2] (x³ + 6x² − 4x) dx integralinin değeri kaçtır?

Koşullu Olasılık

23. Bir deneye ilişkin A ve B olayları için P(A) = 2/5, P(A∪B) = 9/10 ve P(A|B) = 1/3 olarak veriliyor.

Buna göre, P(A∩B) kaçtır?

Yönlü Açılar

24. Bir fırıldak, önce saat yönünün tersine 8,25 tam tur, ardından saat yönünde 1000° dönüyor.

Fırıldağın son konumunu başlangıç konumuna göre belirleyen açının esas ölçüsü kaç derecedir?

Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri

25. Bir f(x) = a · sin(bx) + d (b > 0) fonksiyonunun aldığı en büyük değer 2, en küçük değer -6'dır. Fonksiyon en küçük değerini x = π/4 noktasında almakta, bu noktayı izleyen ilk en yüksek noktanın apsisi ise 3π/4 olmaktadır.

Buna göre a · b · d çarpımı kaçtır?

Dik Dairesel Konide Hacim

26. Şekilde dik kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan ABC dik üçgeni verilmiştir. Bu üçgen, uzunluğu 8 cm olan AC dik kenarı etrafında 360° döndürülüyor.
Buna göre oluşan dik dairesel koninin hacmi kaç π santimetreküptür?

Türev Alma Kuralları

27. f(x) = 3^(x+1) + 9^x fonksiyonu veriliyor.

f′(1) = k·ln 3 olduğuna göre k kaçtır?

Dönüşümler

28. Analitik düzlemde A(2, -1) noktasına önce orijine göre simetri, sonra u = (3, 4) vektörüyle öteleme uygulanarak B noktası elde ediliyor. Aynı A noktasına önce u = (3, 4) vektörüyle öteleme, sonra orijine göre simetri uygulanarak C noktası elde ediliyor.

Buna göre |BC| kaç birimdir?

Ortalama Değişim Hızı

29. a sıfırdan farklı bir gerçek sayı olmak üzere, f(x) = (ax + 6)/x fonksiyonunun [2, 6] aralığındaki ortalama değişim hızı kaçtır?

Birim Çember

30. Ordinatının apsisine oranı −3/4 olan bir P(cos θ, sin θ) noktası birim çember üzerindedir ve sin θ > 0'dır.

Buna göre 5·(cos θ + 2·sin θ) kaçtır?

Yönlü Açılar

31. Başlangıç kenarı Ox ışını olan θ açısının bitim kenarı III. bölgededir.

Buna göre θ/2 açısının bitim kenarı aşağıdaki bölgelerin hangilerinde olabilir?

Çemberin Analitik İncelenmesi

32. Analitik düzlemde

C₁: x² + y² = 100
C₂: x² + y² − 24x + 44 = 0

çemberleri A ve B noktalarında kesişmektedir.

Buna göre |AB| kaç birimdir?

Bağımsız Olaylar

33. Hilesiz bir zar, üst yüzüne 6 gelene kadar art arda atılıyor.

Buna göre, 6'nın ilk kez üçüncü atışta gelme olasılığı kaçtır?

Türev Alma Kuralları

34. f(x) = tan x + 16x fonksiyonu veriliyor.

Buna göre f fonksiyonunun x = π/4 noktasındaki türevi kaçtır?

Türev Yardımıyla Bir Fonksiyonun Grafiğinin Çizimi

35. Şekilde I, II ve III ile gösterilen üç grafik verilmiştir. Bu grafiklerden biri iki kez türevlenebilen bir f fonksiyonuna, biri f' fonksiyonuna, biri de f'' fonksiyonuna aittir.

Buna göre f, f' ve f'' fonksiyonlarının grafikleri aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla birlikte verilmiştir?

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları

36. m bir tam sayı olmak üzere sin x = (3m − 2)/4 eşitliğini sağlayan en az bir x gerçek sayısı vardır.

Buna göre m'nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

Periyot ve Periyodik Fonksiyonlar

37. f(x) = cos(πx/2) + cos(2πx/3)

fonksiyonu veriliyor.

Buna göre f(1) + f(2) + f(3) + … + f(2026) toplamı kaçtır?

İki İfadenin Çarpımı veya Bölümü Şeklinde Verilen Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi

38. |x - 3| · (x + 5) / (x - 1) ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır?

Limit ve Süreklilik

39. lim(x→4) (√(2x + 1) − 3)/(√x − 2)

limitinin değeri kaçtır?

Belirsiz İntegral

40. Reel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu için f′(x) = 6x² − 4x + 5 ve f(2) = 12'dir.

Buna göre f(1) değeri kaçtır?