Veri Analizi
Bunları biliyor olman gerekiyor
Bu konuda üç şeye ihtiyacın olacak: yüzde hesabı, oran ve ortalama gibi merkezi eğilim ölçüleri.
Yüzde, bir bütünün 100 eş parçadan kaçını aldığını gösterir. Bir sınıfta 20 öğrenciden 5'i futbolu seviyorsa, bu 5/20 = 1/4 = %25 demektir. Kesri yüzdeye çevirmek için payı paydaya böler, çıkan sonucu 100 ile çarparsın.
Oran ise iki miktarı birbiriyle karşılaştırır: "Roman satışı, şiir satışının kaç katı" dediğinde aslında bir oran kuruyorsun.
Ortalama, bir veri grubunun toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur. Grafik yorumlarken "hangi sınıf daha başarılı" gibi sorularda ortalamaları karşılaştırırsın.
Bu üçü hazırsa, grafik okumak sadece dikkat meselesi.
Üç grafik türü, üç farklı iş
Veriyi görselleştirmenin üç yolunu göreceksin: sütun grafiği, çizgi grafiği, daire grafiği. Her biri farklı bir soruya cevap verir.
Sütun grafiği, ayrı kategorileri karşılaştırmak için kullanılır: hangi takım daha çok gol attı, hangi kitap türü daha çok satıldı gibi. Her kategori bir sütunla gösterilir, sütunun yüksekliği o kategorinin değerini verir.
Sütun grafiği okurken önce dikey eksenin birimine bak — "kişi" mi, "adet" mi, "puan" mı. Sonra sütunları tepe noktalarından karşılaştır. En yüksek sütun en büyük değeri, en kısa sütun en küçük değeri gösterir.
Metin tablosu olarak verilen bir "sütun grafiği" de aynı mantıkla okunur; sadece sütunlar yerine sayılar var.
M.8.4.1.1
Kitapçıdaki satışlar
Bir kitapçıda bir hafta boyunca satılan kitap türleri şöyle: Roman 45 adet, Bilim Kurgu 30 adet, Tarih 15 adet, Şiir 10 adet. (Bunu dört sütunlu bir sütun grafiği gibi düşün.)
a) Roman satışı, Tarih satışının kaç katıdır?
b) Toplam satışın yüzde kaçı Bilim Kurgu'dur?
- a) Roman 45, Tarih 15. 45 ÷ 15 = 3, yani Roman satışı Tarih satışının 3 katıdır.
- b) Toplam satış: 45 + 30 + 15 + 10 = 100 adet. Bilim Kurgu payı: 30/100 = %30.
M.8.4.1.1
Sütunun boyu değil, sayı önemli
Bir sütun grafiğinde dikey eksen 0'dan değil de örneğin 40'tan başlıyorsa, aradaki fark gözde büyür. 42 ile 45'lik iki sütun, eksen 40'tan başladığında sanki biri diğerinin neredeyse iki katıymış gibi görünebilir — oysa aralarında sadece 3 birim fark var.
Bir grafiği yorumlarken önce eksen değerlerine bak. Sütunları göz kararı kıyaslamak yerine üstlerindeki veya yanlarındaki sayıları oku. Sınavda seni sütunun görsel uzunluğuyla değil, gerçek sayılarla düşündürmek isterler.
Aynı tuzak metin tablosu hâlindeki verilerde de var: "çok daha fazla" gibi ifadelere kanmadan önce farkı kendin hesapla.
M.8.4.1.1
Çizgi grafiği: değişimi izlemek
Çizgi grafiği, bir değerin zaman içinde nasıl değiştiğini göstermek için kullanılır: bir öğrencinin hafta hafta net sayısı, bir şehrin ay ay sıcaklığı gibi.
Noktalar zaman sırasına göre birleştirilir. İki nokta arasındaki çizgi yukarı gidiyorsa artış, aşağı gidiyorsa azalış var demektir. Çizginin ne kadar dik olduğu, değişimin ne kadar hızlı olduğunu gösterir — dik bir yükseliş büyük bir artışı, yatığa yakın bir çizgi küçük bir değişimi anlatır.
Çizgi grafiğinde iki ayrı şeyi sorabilirler: belli bir andaki değer (örneğin 3. hafta kaç net) ve iki an arasındaki değişim (örneğin 2. haftadan 4. haftaya kaç net artış). İkisini karıştırmamak gerekir.
M.8.4.1.1
Beş haftalık deneme takibi
Bir öğrencinin 5 haftalık LGS deneme net sayısı şöyle: 1. hafta 40, 2. hafta 42, 3. hafta 47, 4. hafta 50, 5. hafta 54.
a) Hangi iki hafta arasında net artışı en fazla olmuştur, kaç nettir?
b) 1. haftadan 5. haftaya toplam kaç net artış olmuştur?
- Haftalar arası artışlar: 2.-1. hafta 42-40=2, 3.-2. hafta 47-42=5, 4.-3. hafta 50-47=3, 5.-4. hafta 54-50=4.
- a) En büyük artış 5 net ile 2. ile 3. hafta arasında olmuştur.
- b) Toplam artış: 54 - 40 = 14 net.
M.8.4.1.1
En çok artan mı, en yüksek olan mı
"Hangi haftada en yüksek nete ulaşılmıştır" ile "hangi haftalar arasında en fazla artış olmuştur" birbirinden tamamen farklı sorular. Yukarıdaki örnekte en yüksek net 54 ile 5. haftadadır, ama en büyük artış 2. ile 3. hafta arasında yaşanmıştır — 5. haftada değil.
Bu ayrımı kaçırmak sınavda en sık yapılan hatalardan biridir. Soruyu okurken "en yüksek/en düşük değer" mi soruluyor yoksa "en çok/en az artış-azalış" mı soruluyor, buna dikkat et. Değer bir noktayı, artış iki nokta arasındaki farkı anlatır.
M.8.4.1.1
Üç şubenin deneme ortalaması
8A, 8B ve 8C şubelerinin üç LGS deneme sınavındaki matematik net ortalamaları:
1. Deneme: 8A 65, 8B 70, 8C 60
2. Deneme: 8A 70, 8B 71, 8C 64
3. Deneme: 8A 78, 8B 73, 8C 75
1. Deneme'den 3. Deneme'ye en fazla artışı gösteren şubenin artışı kaç nettir? En az artışı gösteren şubenin artışı kaç nettir?
- Her şubenin artışı: 8A: 78-65=13, 8B: 73-70=3, 8C: 75-60=15.
- En fazla artış 15 net ile 8C'de, en az artış 3 net ile 8B'de görülmüştür.
M.8.4.1.1
Daire grafiği: bütünün parçaları
Daire grafiği, bir bütünün parçalara nasıl bölündüğünü gösterir: bir sınıfın favori spor dağılımı, bir ailenin aylık gider kalemleri gibi. Her dilim, o kategorinin bütüne oranını temsil eder.
Tam daire 360°'dir ve bütünün tamamı olan %100'e karşılık gelir. Buradan çok kullanışlı bir orantı çıkar: %1'lik dilim 360 ÷ 100 = 3,6° tutar. Yani bir dilimin yüzdesini biliyorsan, o yüzdeyi 3,6 ile çarparak merkezi açısını bulursun.
Frekanstan doğrudan da gidebilirsin: dilimin açısı = (o kategorinin frekansı ÷ toplam frekans) × 360°. İkisi de aynı sonucu verir, biri yüzde üzerinden, diğeri ham sayı üzerinden.
M.8.4.1.2
Yüzde açı değildir
En sık yapılan hata, dilimin yüzdesini doğrudan merkezi açısı sanmaktır. "%25'lik dilim" görünce açının da 25° olduğunu düşünmek yanlıştır — gerçek açı %25 × 3,6 = 90°'dir.
Bu iki kavram karışırsa "kaç derece" sorularında yanlış sonuca gidersin. Kural sabit: yüzdeyi açıya çevirmek için her zaman 3,6 ile çarp; açıyı yüzdeye çevirmek için 3,6'ya böl.
Kontrol yolu: bütün dilimlerin yüzdeleri toplamı %100, açıları toplamı 360° olmalı. Toplamlar tutmuyorsa bir yerde hata var demektir.
M.8.4.1.2
Spor kulübü dağılımı
Bir okulun spor kulübüne kayıtlı 100 öğrenci şu dallara dağılmış: Basketbol 30, Voleybol 25, Yüzme 20, Satranç 25.
a) Basketbol diliminin yüzdesi ve merkezi açısı kaçtır?
b) Satranç diliminin merkezi açısı kaçtır?
- Toplam öğrenci sayısı 100 olduğu için yüzdeler doğrudan sayılara eşittir.
- a) Basketbol: %30. Açı: 30 × 3,6 = 108°.
- b) Satranç: %25. Açı: 25 × 3,6 = 90°.
M.8.4.1.2
Hangi grafiği ne zaman seçersin
Sütun grafiği: ayrı kategorileri yan yana karşılaştırmak istediğinde (hangi şehir, hangi takım, hangi ürün) en okunaklısıdır. Zayıf yönü: çok fazla kategori varsa kalabalıklaşır.
Çizgi grafiği: bir değerin zaman içindeki değişimini, artış-azalış eğilimini göstermek için en uygunudur. Zayıf yönü: kategoriler arasında zaman sıralaması yoksa (örneğin farklı şehirler) anlamsız olur, çünkü çizgi "zamanda ilerleme" hissi verir.
Daire grafiği: bir bütünün parçalara nasıl bölündüğünü göstermek için idealdir, "toplamın yüzde kaçı" sorusuna cevap verir. Zayıf yönü: parça sayısı arttıkça (6-7'den fazla dilim) dilimler küçülür ve karşılaştırmak zorlaşır; ayrıca zaman içindeki değişimi göstermez.
Kısaca: karşılaştırma için sütun, değişim için çizgi, pay/oran için daire.
M.8.4.1.2
Hangi veri hangi grafiğe uyar
Üç farklı veri durumu var:
1) Bir ailenin aylık gelirinin kira, market, fatura ve tasarruf arasında nasıl paylaştığı.
2) Bir fabrikanın ocak-haziran arası aylık üretim miktarındaki değişim.
3) Beş farklı şehrin yıllık ortalama yağış miktarlarının karşılaştırılması.
Her durum için en uygun grafik türünü ve nedenini belirtiniz.
- Daire grafiği uygundur; çünkü toplam gelir bir bütün, kira-market-fatura-tasarruf bu bütünün parçalarıdır — "pay" sorusu soruluyor.
- Çizgi grafiği uygundur; çünkü zaman içindeki değişim (ocaktan haziran'a artış/azalış) izleniyor.
- Sütun grafiği uygundur; çünkü beş ayrı şehir birbiriyle karşılaştırılıyor, aralarında zaman sıralaması yok.
M.8.4.1.2
Sütun grafiğini daire grafiğine çevirmek
Bir kütüphanede bir ayda ödünç alınan kitap türleri (toplam 100 kitap): Roman 50, Deneme 25, Bilim Kurgu 15, Şiir 10.
Bu veriyi bir sütun grafiğinden daire grafiğine çevireceksin.
a) Roman diliminin yüzdesi ve merkezi açısı kaçtır?
b) Bilim Kurgu diliminin yüzdesi ve merkezi açısı kaçtır?
- Toplam 100 kitap olduğundan yüzdeler doğrudan sayılara eşittir.
- a) Roman: %50. Açı: 50 × 3,6 = 180°.
- b) Bilim Kurgu: %15. Açı: 15 × 3,6 = 54°.
M.8.4.1.2
Aklında kalsın
Sütun grafiği: ayrı kategorileri karşılaştırır, en yüksek/en kısa sütuna bak.
Çizgi grafiği: zaman içindeki değişimi gösterir; "en yüksek değer" ile "en çok artış" farklı sorulardır.
Daire grafiği: bütünün parçalarını gösterir; yüzde × 3,6 = merkezi açı.
Her zaman önce eksen/birim değerlerine bak, sütun boyuna veya dilim büyüklüğüne göz kararı karar verme.
Hangi grafik uygun: karşılaştırma → sütun, değişim/eğilim → çizgi, pay/oran → daire.