Köklü Sayılar
Köklü Sayılar
Karekök işlemi, üslü sayıların tersi gibi düşünülebilir: karesi a olan negatif olmayan sayı sqrt(a) ile gösterilir. Köklü sayılarda toplama ve çıkarma yapabilmek için radikal içindeki sayıların (ve varsa kök derecelerinin) aynı olması gerekir; örneğin sqrt(2) ve 3*sqrt(2) toplanabilirken sqrt(2) ile sqrt(3) doğrudan toplanamaz. Çarpma ve bölmede ise kökler birleştirilebilir: sqrt(a) * sqrt(b) = sqrt(a*b), sqrt(a) / sqrt(b) = sqrt(a/b) (b sıfırdan farklı ve negatif değilken). Paydayı köklü ifadeden kurtarmaya rasyonelleştirme denir; bunun için pay ve payda, paydadaki köklü terimle çarpılır. Büyük bir sayıyı köklü sadeleştirirken, sayı tam kare çarpanına ayrılarak kök dışına çıkarılır.
Çözümlü Örnek
sqrt(45) + sqrt(20) - sqrt(5) ifadesinin sonucunu en sade biçimde yazınız.
- Her terimi tam kare çarpanına ayıralım: sqrt(45) = sqrt(9*5) = 3*sqrt(5).
- sqrt(20) = sqrt(4*5) = 2*sqrt(5).
- İfade 3*sqrt(5) + 2*sqrt(5) - sqrt(5) hâline gelir; hepsi sqrt(5) terimi taşıdığı için katsayılar toplanır: (3 + 2 - 1) * sqrt(5) = 4*sqrt(5).
- Sonuç 4*sqrt(5)'tir.